Exercicio de Calculo II - Integral (Volume)

Exercício 01 ) A região delimitada pelo eixo de “x”; pelo gráfico de equação 

 e pelas retas de x=-1 e x=1 giram em torno de eixo x determina o volume do solido resultante.

Primeiro passo determinar nosso gráfico: Parábola pois é uma equação de segundo grau. Corta o gráfico no y =1 pois é isso que indica o numero após o x. Parábola voltada pra cima pois a equação é positiva.

Neste caso não precisamos descobrir o X’ e o X” pois temos o vértice  e dois pontos limites.

Então vamos criar o gráfico da função :

Bom conhecendo o gráfico vamos montar a integral

Formula Geral:

Agora que temos a formula montada.

Antes de integrar vemos ajeitar esta função, para que não fiquemos com uma exponencial na exponencial

E bem simples rever um caso com    voce deve usar a regra (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Sendo assim teríamos a equação ao lado



Reescrevendo a integral

Ainda assim continuamos com um expressão de expoentes , integrando com as formulas de integração, usaremos a Formula da função exponencial

Porem lembre se que ao integrar o +1 teremos que usar a segunda formula apresentada







A formula integrada fica assim



Resolvendo temos



Agora podemos resolver a integral

Resolução

Lembrando que começamos com o maior numero e depois vamos para o menor



Devemos lembrar que entre os parentes  a um sinal de menos, isso acarreta na mudança dos valores internos do parente .



Então ficaremos com a soma a seguir.